Como calcular a quantidade de uma das grandezas em uma divisão em partes proporcionais sabendo a razão entre elas e o total?

Forme a proporção, expresse uma grandeza em função da outra, substitua na soma total e resolva.

Explicação:
Se a razão entre duas grandezas é \(p:q\) e o total é \(T\), seja \(x\) a parte correspondente a \(p\). Então \( \dfrac{x}{p}=\dfrac{y}{q}\) e \(x+y=T\). Substitua \(y=\dfrac{q}{p}x\) em \(x+y=T\) e resolva para \(x\).

Exemplo:
Razão \(4:9\), total \(13\,000\).
\( \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{9}\Rightarrow y=\dfrac{9x}{4}\)
\( x+\dfrac{9x}{4}=13\,000\)
\( \dfrac{13x}{4}=13\,000\Rightarrow x=\dfrac{13\,000\cdot4}{13}=4\,000\)
Logo, a primeira grandeza = \(4\,000\) e a segunda = \(13\,000-4\,000=9\,000\).

Alternativa rápida: cada "parte" vale \(T/(p+q)\); aqui \(13\,000/13=1\,000\), então \(4\) partes = \(4\cdot1\,000=4\,000\).