Como calcular as quantias quando duas partes devem ser divididas em partes diretamente proporcionais a duas razões conhecidas e se conhece a diferença entre elas?

Montar equações: escrever as quantias como \(x\cdot r_1\) e \(x\cdot r_2\), usar a diferença para achar \(x\).

Explicação e exemplo:
Se as razões são \(4:7\), escrevemos as partes como \(A=4x\) e \(B=7x\).
A diferença é \(B-A=7x-4x=3x\).
Se essa diferença vale R$ 150, então \(3x=150\) ⇒ \(x=50\).
Logo \(A=4x=4\cdot50=R\$\,200\) e \(B=7x=7\cdot50=R\$\,350\).
O total é \(200+350=R\$\,550\).

Exemplo:
\(A=4x,\;B=7x\)
\(B-A=150 \Rightarrow 3x=150 \Rightarrow x=50\)
\(A=200,\;B=350,\;\text{total}=550\)