Como representar e calcular cada parte de uma quantia quando as partes são diretamente proporcionais a certos pesos e a soma total é conhecida?

Escreva cada parte como peso·k; encontre k = total / (soma dos pesos) e calcule cada parte.

Explicação e exemplo:
Se os pesos são \(p_1,p_2,\dots,p_n\), então as partes são \(p_i\cdot k\) com \(k=\dfrac{T}{\sum p_i}\), onde \(T\) é a soma total a repartir.

Exemplo: repartir R$ 9.000 em partes proporcionais a 4, 6 e 8.
\( \sum p_i=4+6+8=18 \)
\( k=\dfrac{9000}{18}=500 \)
\( \text{Partes: }4\cdot500=2000,\;6\cdot500=3000,\;8\cdot500=4000 \)
Diferença entre a segunda e a primeira: \(3000-2000=1000\).