Como calcular o valor recebido por cada pessoa quando os pagamentos são diretamente proporcionais aos tempos trabalhados, sabendo o total e um dos pagamentos?

Use a razão entre o pagamento conhecido e o total para igualar à razão entre o tempo correspondente e a soma dos tempos (variáveis), resolvendo para a variável e encontrando as partes.

Exemplo:
Tempos: 6, x, x+2. Total = 1680, o segundo recebeu 420.
Monte a proporção: \( \dfrac{420}{1680}=\dfrac{x}{6+x+(x+2)}\)
Simplificando: \( \dfrac{1}{4}=\dfrac{x}{8+2x}\Rightarrow 8+2x=4x \Rightarrow x=4\)
Taxa por hora: \(r=\dfrac{420}{x}=\dfrac{420}{4}=105\) reais/hora
Partes: \(6\cdot105=630,\; 4\cdot105=420,\; 6\cdot105=630\)
Diferença entre última e primeira: \(630-630=0\) reais.