Como transformar razões em expressões algébricas e usar uma diferença conhecida entre duas quantidades proporcionais para encontrar a incógnita?

Transforme cada razão em uma expressão com uma variável comum e resolva a equação obtida pela diferença conhecida.

Explique:
Escolha uma variável para a quantidade base (por exemplo, \(x\)).
Escreva cada razão como uma equação que relacione as quantidades a \(x\).
Use a informação da diferença entre as quantidades para montar uma equação em \(x\) e resolvê-la.

exemplo:
Em uma oficina, a razão entre o número de máquinas \(m\) e peças aprovadas na 1ª inspeção \(p_1\) é \( \dfrac{m}{p_1}=\dfrac{1}{4}\), então \(p_1=4m\).
Depois, a razão entre máquinas e peças aprovadas na 2ª inspeção \(p_2\) é \( \dfrac{m}{p_2}=\dfrac{1}{2}\), então \(p_2=2m\).
Se entre as inspeções \(p_1-p_2=50\), substituímos:
\(4m-2m=50\) → \(2m=50\) → \(m=25\).
Logo \(p_2=2\cdot25=50\) e a diferença pedida pode ser calculada conforme necessário.