Flashcard FC218951
Qual a expressão que relaciona o tempo (t) com o volume (V) e o número de máquinas (n) quando t é diretamente proporcional a V e inversamente proporcional a n?
Proporcionalidade
VUNESP · 2022
Qual a expressão que relaciona o tempo (t) com o volume (V) e o número de máquinas (n) quando t é diretamente proporcional a V e inversamente proporcional a n?
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Resposta
t é proporcional a \(V/n\): \(t=k\frac{V}{n}\).Explicação completa:
Da relação \(t=k\frac{V}{n}\) segue-se, entre dois cenários, a proporção
\(\dfrac{t_1}{t_2}=\dfrac{V_1\,n_2}{V_2\,n_1}\).
Exemplo:
Se 5 máquinas processam 1000 mL em 20 min, quanto tempo 8 máquinas levariam para processar 2500 mL?
Usando a proporção:
\(\dfrac{20}{x}=\dfrac{1000\cdot 8}{2500\cdot 5}=\dfrac{8000}{12500}=\dfrac{16}{25}\)
Logo \(20/x=16/25\Rightarrow x=20\cdot\dfrac{25}{16}=31{,}25\) minutos (31 min 15 s).
Verificação: vazão por máquina = \(1000/(5\cdot20)=10\) mL/min; com 8 máquinas vazão = \(8\cdot10=80\) mL/min; tempo = \(2500/80=31{,}25\) min.
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Veja como foi cobrado:
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