Como representar por uma equação linear uma sequência em que um montante é repetidamente dobrado e, entre duplicações, são feitos pagamentos fixos, sabendo-se o valor final?

Multiplica-se por 2 a cada "dobrar" e subtrai-se cada pagamento, formando uma expressão linear igual ao valor final e resolvendo para a incógnita.

exemplo:
Suponha que o valor inicial seja \(x\).
Após a 1ª duplicação: \(2x\).
Pago R\$40: \(2x-40\).
Duplica novamente: \(2(2x-40)=4x-80\).
Pago R\$60, ficando igual ao valor final R\$500:
\(4x-80-60=500\) → \(4x-140=500\).
Resolve-se: \(4x=640\) → \(x=160\).