Flashcard FC219120
Como montar e resolver equações a partir de porcentagens de dois grupos e de uma razão entre essas quantidades?
Equações
VUNESP · 2024
Como montar e resolver equações a partir de porcentagens de dois grupos e de uma razão entre essas quantidades?
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Resposta
Converta porcentagens em decimais/frações, escreva a razão como uma equação entre as quantias e resolva o sistema por substituição ou eliminação.Passos:
1) Defina variáveis para os totais dos grupos, por exemplo \(A\) e \(B\).
2) Transforme as porcentagens em decimais: por exemplo \(p\%\to p/100\).
3) Escreva a razão dada como \(\dfrac{(p/100)A}{(q/100)B}=r\) e obtenha uma relação entre \(A\) e \(B\).
4) Use a soma total (se houver) ou outra equação para resolver o sistema.
Exemplo:
Suponha dois grupos com total \(36\). \(60\%\) de \(A\) e \(40\%\) de \(B\) têm certa característica, e a razão entre essas quantias é \(0{,}75\).
Equações:
\(A+B=36\)
\(\dfrac{0{,}6A}{0{,}4B}=0{,}75\)
Multiplicando: \(0{,}6A=0{,}75\cdot 0{,}4B=0{,}3B\)
Logo \(A=0{,}5B\). Substituindo em \(A+B=36\): \(0{,}5B+B=36\Rightarrow 1{,}5B=36\Rightarrow B=24\).
Assim \(A=12\) e a diferença é \(24-12=12\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214663
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