Flashcard FC219121
Como montar equações para determinar quantidades "apenas" e "ambos" quando há um total conhecido e valores por categoria?
Equações
VUNESP · 2024
Como montar equações para determinar quantidades "apenas" e "ambos" quando há um total conhecido e valores por categoria?
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Resposta
Defina variáveis para os casos "apenas", some-as com os "ambos" para formar a equação do total e monte outra equação pelas grandezas dadas; resolva por substituição.Explicação e exemplo:
Seja x = dias com apenas A, y = dias com apenas B e m = dias com ambos, com total T: \(x+y+m=T\). Se A rende a por dia e B rende b por dia e o total é S, então \(a x + b y + m(a+b)=S\). Substitua \(x=T-m-y\) e resolva para y; o total de dias de B é \(y+m\).
Exemplo:
Dados: A = 60 u/dia, B = 15 u/dia, T = 16 dias, m = 2 dias, S = 810 u.
\(x+y+2=16 \Rightarrow x+y=14\)
Contribuição dos 2 dias ambos: \(2(60+15)=150\)
Sobra para "apenas": \(810-150=660\)
Equação: \(60x+15y=660\). Substituindo \(x=14-y\):
\(60(14-y)+15y=660 \Rightarrow 840-60y+15y=660 \Rightarrow -45y=-180 \Rightarrow y=4\).
Logo, dias de B no total = \(y+m=4+2=6\) dias.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214664
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