Como representar o número de grupos por uma incógnita e montar uma equação de 1º grau usando contribuições proporcionais por grupo e uma relação entre etapas?

Representando por x: escreva cada etapa como coeficiente·x, use a relação dada para formar uma equação linear e resolva para x.

Explicação:
1) Seja x o número de grupos.
2) Traduza cada participação como múltiplos de x (ex.: 4 por grupo → \(4x\)).
3) Use a condição entre etapas (ex.: “a primeira teve 6 a menos que a última”) para montar a equação do 1º grau e resolver x.
4) Substitua x para calcular o total somando todas as contribuições.

Exemplo:
Suponha: primeira etapa 4 por grupo, segunda 3 por grupo, terceira: metade dos grupos 2 e metade 1 → contribuições: \(4x,\;3x,\;\frac{3x}{2}\).
Se a última etapa teve \(46\) participantes e a primeira teve \(6\) a menos que a última, então:
\(4x = 46-6 = 40 \Rightarrow x = 10.\)
Total de participantes: \(4x+3x+\dfrac{3x}{2}+46 = 4\cdot10 + 3\cdot10 + \dfrac{3\cdot10}{2} + 46 = 40+30+15+46 = 131.\)