Flashcard FC219124
Como montar e resolver uma equação do 1º grau que represente a soma de contribuições de subgrupos expressos em porcentagens e quantidades?
Equações
VUNESP · 2024
Como montar e resolver uma equação do 1º grau que represente a soma de contribuições de subgrupos expressos em porcentagens e quantidades?
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Resposta
Formule uma incógnita para o grupo-base, traduza porcentagens em coeficientes dessa incógnita (ou do complemento), some as contribuições e resolva a equação linear.Explicação e exemplo:
Seja \(x\) o tamanho do subgrupo base. Converta cada porcentagem em multiplicador sobre \(x\) (ou sobre o complemento \(N-x\)), calcule o total de contribuições de cada subgrupo e escreva: soma das contribuições = total dado. Resolva a equação do 1º grau resultante.
Exemplo:
Grupo total: 300 pessoas. Seja \(x\) quem já tinha participado antes.
Entre esses \(x\):
• 10% fizeram mais duas participações → \(0{,}10x\) pessoas com 3 participações: \(3\times0{,}10x=0{,}30x\).
• 40% fizeram mais uma participação → \(0{,}40x\) pessoas com 2 participações: \(2\times0{,}40x=0{,}80x\).
• 50% não voltaram → \(0{,}50x\) pessoas com 1 participação: \(0{,}50x\).
Total desse grupo: \(0{,}30x+0{,}80x+0{,}50x=1{,}60x\).
Entre os \(300-x\) que nunca tinham participado:
• 20 pessoas participaram uma vez → 20 participações.
• 40% do grupo participaram duas vezes → \(2\times0{,}40(300-x)=0{,}80(300-x)=240-0{,}80x\).
Total desse segundo grupo: \(20+240-0{,}80x=260-0{,}80x\).
Se o total de participações é 420, monta-se a equação:
\(1{,}60x + 260 - 0{,}80x = 420\)
\(\Rightarrow 0{,}80x = 160\)
\(\Rightarrow x = \dfrac{160}{0{,}80} = 200\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214667
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