Como montar uma equação do 1º grau quando uma porcentagem dos que não têm uma característica a adquirem, mudando o total?

Defina x = quantidade com a característica; calcule os que não têm por (total − x); aplique a porcentagem sobre esse complemento; some a x e iguale ao novo total; resolva a equação linear.

Explicação e procedimento:
1) Escolha x como a quantidade inicial com a característica.
2) Os que não têm são (N − x), onde N é o total.
3) Se p é a fração que passa a ter, o acréscimo é \(p(N - x)\).
4) Monte \(x + p(N - x) =\) novo total e resolva para x.

exemplo:
Em um grupo de 300 pessoas, se 40% dos que não têm uma habilidade a adquirem, o total com a habilidade passa a 180. Qual era o número inicial?

Montagem: \(x + 0{,}4(300 - x) = 180\)
Resolução: \(x + 120 - 0{,}4x = 180\)
\(0{,}6x + 120 = 180\)
\(0{,}6x = 60\)
\(x = 100\)
Logo, inicialmente havia 100 pessoas com a habilidade.