Como montar e resolver uma equação do 1º grau para encontrar a quantidade adicionada a um dos grupos quando se conhece a nova razão entre eles?

Montar uma equação linear igualando a razão dada ao quociente dos novos totais e resolver para a incógnita.

Procedimento:
Seja x a quantidade atribuída a um dos grupos.
Escreva os novos totais como total1 = inicial1 + x e total2 = inicial2 + (T - x) se houver entrega total T dividida entre os dois.
Monte a equação da razão: \( \dfrac{total2}{total1} = \dfrac{p}{q} \) e resolva o 1º grau para x.

Exemplo:
Inicialmente: grupo A = 100, grupo B = 200; entrega total T = 50; depois a razão B/A passa a ser \( \dfrac{3}{2} \).
Seja \(x\) a quantidade aumentada em A (logo B recebe \(50-x\)).
Novos totais: A = \(100 + x\), B = \(200 + 50 - x = 250 - x\).
Equação: \(\dfrac{250 - x}{100 + x} = \dfrac{3}{2}\).
Resolver:
\(2(250 - x) = 3(100 + x)\)
\(500 - 2x = 300 + 3x\)
\(5x = 200 \Rightarrow x = 40\).
Portanto, foram adicionadas 40 unidades ao grupo A.