Como usar uma razão entre idades e uma condição futura para montar equações e encontrar as idades atuais?

Use a razão para expressar uma idade em função da outra, aplique a condição futura para formar outra equação e resolva por substituição.

Explique:
1) Seja \(m\) e \(f\) as idades atuais. Da razão, escreva \(f\) em função de \(m\).
2) Aplique a razão futura ou a soma futura para obter uma segunda equação envolvendo \(m\) e o incremento \(y\).
3) Resolva o sistema por substituição para achar \(m\) e \(f\).

exemplo:
Suponha razão atual \( \dfrac{m}{f}=\dfrac{1}{3}\). Logo \(f=3m\).
A razão daqui a \(y\) anos é \( \dfrac{m+y}{f+y}=\dfrac{1}{2}\). Fazendo a conta:
\(2(m+y)=f+y \Rightarrow 2m+2y=f+y \Rightarrow 2m+y=f\).
Substituindo \(f=3m\): \(2m+y=3m \Rightarrow y=m\).
Se a soma daqui a \(y\) anos é 36: \((m+y)+(f+y)=36\Rightarrow (m+m)+(3m+m)=6m=36\).
Assim \(m=6\) e \(f=18\). A diferença atual é \(18-6=12\).