Como traduzir transferências entre duas quantidades em equações e resolver o sistema linear?

Resposta

Defina variáveis para cada quantidade, escreva cada transferência como uma equação linear e resolva o sistema por substituição ou eliminação.

Sejam x e y as quantidades. Uma transferência de t unidades de x para y resulta em \(x-t\) e \(y+t\). Formule cada condição como uma equação (por exemplo: igualdade ou proporção), obtenha o sistema e resolva.

Suponha duas caixas com quantidades \(x\) e \(y\). Condições: 1) Se transferir 8 da segunda para a primeira, ficam iguais: \(y-8 = x+8 \Rightarrow y = x + 16\).
2) Se transferir 3 da primeira para a segunda, a segunda passa a ter o dobro da primeira: \(y+3 = 2(x-3) \Rightarrow y = 2x - 9\).

Igualando: \(x + 16 = 2x - 9 \Rightarrow x = 25\).
Logo: \(y = 25 + 16 = 41\).

Verificação: transferindo 8 → \(41-8=33\) e \(25+8=33\). Transferindo 3 → \(25-3=22\) e \(41+3=44\) (o dobro de 22).