Como montar e resolver uma equação do 1º grau para encontrar o número de grupos quando uma divisão resulta em sobra e outra em falta?

Montam-se duas expressões para o mesmo total e iguala-se: itens por grupo·n + sobra = itens por grupo·n - falta e resolve-se para n.

Detalhes:
1) Sejam \(a\) e \(b\) os itens por grupo nos dois casos, \(s\) a sobra e \(f\) a falta, então escrevemos \(a n + s = b n - f\).
2) Isolando \(n\): \((b-a)n = s+f\) ⇒ \(n=\dfrac{s+f}{b-a}\).
3) Calcule o total substituindo \(n\) em qualquer expressão.

exemplo
Se ao colocar 8 lápis por caixa sobram 3, e ao colocar 10 por caixa faltariam 5, temos:
\(8n+3=10n-5\)
\((10-8)n=3+5\Rightarrow 2n=8\Rightarrow n=4\)
Total de lápis = \(8\cdot 4 + 3 = 35\).