Como montar e resolver uma equação do 1º grau para comparar totais quando a mesma quantidade é redistribuída entre números diferentes de recipientes?

Defina uma variável para a quantidade por recipiente em um caso, escreva os totais (caixas × peças) em função dela, iguale-os e resolva a equação linear.

Explicação:
1. Chame a quantidade por recipiente em um arranjo de k.
2. Expresse o total como n·k para um arranjo e como m·(k+Δ) ou m·x para o outro, conforme o enunciado.
3. Monte a equação \(n\cdot k = m\cdot(\text{expressão em }k)\) e resolva para k.
4. Calcule o total e redistribua se necessário.

Exemplo:
Suponha que um lote cabe em 30 caixas com k peças cada; se forem usadas 20 caixas, cada caixa terá 5 peças a mais.
Equação: \(30k = 20(k+5)\).
Resolvendo: \(30k = 20k + 100 \Rightarrow 10k = 100 \Rightarrow k = 10\).
Total = \(30\times10 = 300\).
Se colocarmos em 15 caixas: \(300\div15 = 20\) peças por caixa.