Como montar e resolver um sistema linear para determinar preços unitários a partir do total gasto e do total arrecadado com vendas que incluem acréscimos?

Montando duas equações lineares e resolvendo por eliminação ou substituição.

Explicação:
1) Defina variáveis para os preços unitários (por exemplo, \(x,y\)).
2) Escreva a equação do total gasto: soma das quantidades multiplicadas pelos preços → por exemplo \(a x + b y = T_{gasto}\).
3) Escreva a equação do total das vendas: quantidades vendidas vezes o preço com acréscimo → por exemplo \(c(x+\Delta_x)+d(y+\Delta_y)=T_{vendas}\).
4) Resolva o sistema linear obtido por substituição ou eliminação para achar os preços unitários.

Exemplo:
Comprou 12 unidades de A e 5 de B, total pago \(R\$560\).
Vendeu 1/3 de A (4 un.) com acréscimo de R\$20 e 4/5 de B (4 un.) com acréscimo de R\$15, obtendo R\$420 em vendas. Encontrar o preço unitário de B.

Defina \(x\) = preço de A, \(y\) = preço de B.
Equação do gasto: \(12x+5y=560\).
Equação das vendas: \(4(x+20)+4(y+15)=420\) ⇒ \(4x+4y+140=420\) ⇒ \(4x+4y=280\) ⇒ \(x+y=70\).
Da segunda: \(x=70-y\). Substituindo na primeira:
\(12(70-y)+5y=560\) ⇒ \(840-12y+5y=560\) ⇒ \(-7y=-280\) ⇒ \(y=40\).

Portanto, o preço unitário do produto B é R$ 40,00.