Flashcard FC219164
Como traduzir duas razões (antes e depois de alterações) em equações e resolvê‑las para achar as quantidades?
Equações
VUNESP · 2023
Como traduzir duas razões (antes e depois de alterações) em equações e resolvê‑las para achar as quantidades?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Defina incógnitas, escreva as proporções e resolva por substituição ou multiplicação cruzada.Definição: escolha \(x\) e \(y\) para as duas partes.
Escreva as proporções: \( \dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\) e \( \dfrac{x+\Delta x}{y+\Delta y}=\dfrac{c}{d}\).
Converta em equações lineares por multiplicação cruzada, isole uma variável e substitua para resolver.
Exemplo:
Suponha que a razão inicial seja \( \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\) e, após as alterações \(+4\) em \(x\) e \(+2\) em \(y\), a razão passe a \( \dfrac{3}{4}\).
\( \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}y\)
\( \dfrac{x+4}{y+2}=\dfrac{3}{4}\)
Substituindo: \( \dfrac{\frac{2}{3}y+4}{y+2}=\dfrac{3}{4}\)
Multiplicando cruzado: \(4\!\left(\tfrac{2}{3}y+4\right)=3(y+2)\)
\( \tfrac{8}{3}y+16=3y+6\Rightarrow\) multiplicando por 3: \(8y+48=9y+18\Rightarrow y=30\).
Então \(x=\tfrac{2}{3}\cdot30=20\). Após alterações: \(x+4=24,\;y+2=32\). Total = \(24+32=56\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214707
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em