Flashcard FC219165
Se y = r·x e x + y = S, como calcular y em função de r e S?
Equações
VUNESP · 2023
Se y = r·x e x + y = S, como calcular y em função de r e S?
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Resposta
y = \( \dfrac{r}{1+r}\,S \)Derivação: substitua \(y=r x\) em \(x+y=S\): \(x+r x=S\Rightarrow x(1+r)=S\Rightarrow x=\dfrac{S}{1+r}\) e \(y=r\cdot x=\dfrac{r}{1+r}S\).
Método das partes: \(x\) vale 1 parte e \(y\) vale \(r\) partes; total = \(1+r\) partes; cada parte = \(S/(1+r)\); então \(y=r\cdot\frac{S}{1+r}\).
Exemplo: seja \(r=\tfrac{3}{4}\) e \(S=28\).
Fórmula: \(y=\dfrac{3/4}{1+3/4}\cdot28=\dfrac{3/4}{7/4}\cdot28=\dfrac{3}{7}\cdot28=12.\)
Partes: \(x\) = 4 partes, \(y\) = 3 partes (total 7); cada parte = \(28\div7=4\); então \(y=3\times4=12\).
Veja como foi cobrado:
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