Como montar e resolver uma equação do 1º grau para determinar a quantidade inicial por grupo quando diferentes grupos sofreram retiradas e a soma final é conhecida?

Defina uma incógnita \(x\) para a quantidade inicial por grupo, escreva a soma das quantidades remanescentes de cada grupo em função de \(x\) e iguale ao total conhecido; então resolva a equação linear resultante.

Explicação detalhada:
Defina \(x\) = quantidade inicial por grupo.
Para cada tipo de grupo, expresse a quantidade que ficou (por exemplo, \(x-a\) se foram retirados \(a\) de cada) e multiplique pelo número de grupos desse tipo.
Some todas essas expressões e iguale ao total dado; isso gera uma equação do 1º grau: resolva isolando \(x\).

Exemplo:
Suponha 10 caixas: em 3 caixas foram retirados 2 de cada; em 4 caixas foram retirados 1 de cada; as 3 restantes mantiveram \(x\). O total remanescente é 110.
Monte a equação: \(3(x-2)+4(x-1)+3x=110\)
Desenvolvendo: \(3x-6+4x-4+3x=110\)
\(10x-10=110\) ⇒ \(10x=120\) ⇒ \(x=12\).
Portanto, havia 12 unidades em cada caixa inicialmente.