Como determinar duas quantidades por eliminação quando se conhece a soma das quantidades e a soma ponderada delas?

Resposta

Montando um sistema linear e eliminando uma variável por soma/subtração.

Monte duas equações com as variáveis das quantidades; multiplique se necessário para igualar coeficientes; subtraia ou some para eliminar uma variável; encontre a outra e depois retro-substitua.

Exemplo:
Suponha que se venderam x ingressos adultos e y infantis, com x + y = 80, e valendo adultos 2 pontos e infantis 1 ponto, totalizando 110 pontos.
Forme o sistema:
\(x + y = 80\)
\(2x + y = 110\)
Subtraindo a primeira da segunda para eliminar y:
\((2x+y)-(x+y)=110-80\) ⟹ \(x = 30\).
Então \(y = 80 - 30 = 50\).
Portanto, há 30 ingressos adultos e 50 infantis.