Como determinar uma variável quando várias quantias são expressas como frações e constantes dessa variável e a soma total é conhecida?

Montar uma equação somando as expressões dadas, reduzir termos semelhantes e resolver a equação linear.

Explicação:
Represente cada quantia como uma expressão do tipo \(k\cdot x + c\) (onde \(k\) pode ser fracionário).
Some todas as expressões e iguale ao total conhecido.
Some os coeficientes de \(x\) (inclusive frações) e os termos constantes separadamente, formando uma equação linear do tipo \(Kx + C = T\).
Isole \(x\): \(x = \dfrac{T-C}{K}\).

Exemplo:
Suponha quatro quantias dadas por:
\(A = x\), \(B = \dfrac{x}{2}+1000\), \(C = \dfrac{x}{4}+500\), \(D = \dfrac{x}{4}-200\), com total \(17300\).
Forme a equação:
\(x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{4}+1000+500-200=17300\)
Combine coeficientes: \(1+\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{4}=2\).
Combine constantes: \(1000+500-200=1300\).
Fica: \(2x+1300=17300\).
Isolando: \(x=\dfrac{17300-1300}{2}=\dfrac{16000}{2}=8000\).
Então: \(B=\tfrac{8000}{2}+1000=5000\), \(C=\tfrac{8000}{4}+500=2500\), \(D=\tfrac{8000}{4}-200=1800\).