Como modelar por equações a situação em que uma pessoa transfere uma porcentagem de sua quantia para outra e esta devolve um valor fixo para ficar com a mesma quantia que tinha ant

Modelar por variáveis, transformar porcentagem em multiplicação, atualizar os saldos e impor a igualdade resultante; resolver o sistema linear.

Explicação:
Defina variáveis para as quantias iniciais (por exemplo \(x,y\)).
Represente a transferência percentual como \(p\%\cdot x\) e atualize os saldos: quem recebe tem \(y+p\%\,x\).
Se quem recebeu devolve um valor fixo \(k\) e fica com a mesma quantia que tinha antes, imponha a equação \(y+p\%\,x-k=y\).
Resolva essa equação (ou o sistema, se houver mais condições) para obter as quantias desejadas.

exemplo:
Suponha \(x\) e \(y\) iniciais; \(x\) dá 20% de \(x\) a \(y\). Depois, \(y\) devolve R$10 e fica com a mesma quantia que tinha antes.
Equação: \(y+0{,}20x-10=y\).
Então \(0{,}20x=10\Rightarrow x=\dfrac{10}{0{,}20}=50\).
Conclusão: a quantia inicial \(x\) era R$50.