Como montar e resolver uma equação de 1º grau a partir de relações entre partes que, juntas, formam um total conhecido?

Forme variáveis para cada grupo, escreva as relações como equações lineares, some-as igualando ao total e resolva a equação resultante.

Explicação e exemplo:
Defina variáveis para cada conjunto (ex.: n=nenhum, b=ambos, a=só A, c=só B). Traduza as relações para equações e use a soma total para obter uma única equação do 1º grau.

Exemplo prático:
Em uma escola com 60 alunos:
- o número que não participa de nenhum clube é igual a 1/3 do número que participa de ambos;
- os que participam só do clube B são 5 a mais que os que não participam;
- os que participam só do clube A são 4 a menos que os que participam só do clube B.

Defina: \(n=\) não participa, \(b=\) participa de ambos, \(B=\) só B, \(A=\) só A.
Relações: \(n=\dfrac{b}{3}\), \(B=n+5=\dfrac{b}{3}+5\), \(A=B-4=\dfrac{b}{3}+1\).
Soma total: \(\dfrac{b}{3}+b+\Big(\dfrac{b}{3}+1\Big)+\Big(\dfrac{b}{3}+5\Big)=60\).
Soma dos termos: \(2b+6=60\Rightarrow 2b=54\Rightarrow b=27\).
Daí: \(n=\dfrac{27}{3}=9\), \(B=9+5=14\), \(A=14-4=10\).
Exemplo: número que participam só A ou só B = \(A+B=10+14=24\).