Como transformar uma razão entre duas quantidades em equações e resolver quando são dados acréscimos ou decréscimos que tornam as quantidades iguais?

Expressar a razão como equação, modelar as mudanças e resolver a equação linear resultante.

Explicação e exemplo:
1) Escreva a razão como relação entre variáveis, por exemplo \( \frac{h_1}{m_1}=\frac{2}{3}\Rightarrow h_1=\frac{2m_1}{3} \).
2) Modele as alterações: \( h_2=h_1+\Delta h \) e \( m_2=m_1+\Delta m \).
3) Imponha a condição dada (aqui: \( h_2=m_2 \)) e substitua para obter uma equação linear; resolva para a variável.

Exemplo:
Suponha razão \( \dfrac{h_1}{m_1}=\dfrac{2}{3} \).
Alterações: há 5 homens a mais e 8 mulheres a menos no segundo grupo, então
\( h_2=h_1+5,\quad m_2=m_1-8 \).
Condição: \( h_2=m_2 \Rightarrow \dfrac{2m_1}{3}+5=m_1-8 \).
Multiplicando por 3: \(2m_1+15=3m_1-24\).
Isolando: \(m_1=15+24=39\).
Então \(h_1=\dfrac{2\cdot39}{3}=26\).
Segundo grupo: \(h_2=26+5=31\), \(m_2=39-8=31\).
Total dos participantes: \(39+26+31+31=127\).