Como montar e resolver uma equação de 1º grau ao traduzir relações de diferença entre três quantidades e a soma total?

Montando e resolvendo por substituição:
Substitui-se as relações entre as quantidades na soma total e resolve-se a equação de 1º grau resultante.

Explicação e procedimento:
1) Representar as três quantidades por variáveis, por exemplo \(x,y,z\).
2) Expressar as relações de diferença (ex.: \(x=z+a\), \(y=z+b\)).
3) Substituir na equação da soma: \((z+a)+(z+b)+z=\text{soma}\).
4) Simplificar para obter \(3z+(a+b)=\text{soma}\) e isolar \(z\).
5) Calcular as demais quantidades por substituição.

Exemplo:
Suponha que as três quantidades satisfaçam \(x=z+30\), \(y=z+120\) e a soma seja 930.
Montamos: \((z+30)+(z+120)+z=930\)
Logo: \(3z+150=930\)
Isolando: \(3z=930-150=780\) ⇒ \(z=260\).
Então: \(x=z+30=260+30=290\) e \(y=z+120=260+120=380\).