Como usar substituição para resolver uma equação linear quando há relações entre três variáveis e se conhece a média aritmética delas?

Escreva as relações, substitua na expressão da média e resolva a equação linear resultante.

Explicação e procedimento:
1) Defina variáveis para as três quantidades.
2) Traduza as relações dadas em equações lineares.
3) Escreva a média: \( \dfrac{x+y+z}{3}=m\) e multiplique por 3: \(x+y+z=3m\).
4) Substitua as expressões de x e y em função de z (ou outra variável) e resolva a equação linear para obter o valor procurado.

Exemplo:
Suponha que \(X=\tfrac{1}{2}Y\), \(Y=Z+2\) e a média seja \(6{,}5\).
Escreva a média: \( \dfrac{X+Y+Z}{3}=6{,}5 \Rightarrow X+Y+Z=19{,}5\).
Substitua \(X=\tfrac{1}{2}Y\) e \(Y=Z+2\):
\( \tfrac{1}{2}(Z+2) + (Z+2) + Z = 19{,}5\).
Calcule:
\( \tfrac{1}{2}Z+1 + Z+2 + Z = 19{,}5 \Rightarrow 2{,}5Z +3 = 19{,}5\).
\(2{,}5Z = 16{,}5 \Rightarrow Z = \dfrac{16{,}5}{2{,}5} = 6{,}6\).\br>Portanto, \(Z=6{,}6\).