Como montar e resolver uma equação quando sucessivas frações de uma quantidade são retiradas e sobra um valor conhecido?

Resposta

Representar a quantidade inicial por x, escrever cada retirada como a fração indicada (sobre o total ou sobre o que resta), montar a equação igualando o que sobra ao valor conhecido e resolver para x.

Exemplo:
Suponha que haja x caixas. Foram retiradas 150 caixas no primeiro dia, depois metade do que restou e, por fim, um quarto do que ainda restava. Ao final sobraram 45 caixas. Monta-se a equação:

\( \text{Após 1º dia: } x-150 \)
\( \text{Após 2º dia (vendido } \tfrac{1}{2}): \text{restam } \tfrac{1}{2}(x-150) \)
\( \text{Após 3º dia (vendido } \tfrac{1}{4}\text{ do que restava): restam } \tfrac{3}{8}(x-150) \)

Igualando ao que sobra: \( \tfrac{3}{8}(x-150)=45 \)
Solve-se: \( x-150=45\cdot\tfrac{8}{3}=120 \Rightarrow x=270 \).