Flashcard FC219230
Como montar a equação para o total de trabalho x quando duas taxas individuais se somam, mas a taxa conjunta é reduzida em r unidades/hora e eles terminam em T horas?
Equações
VUNESP · 2022
Como montar a equação para o total de trabalho x quando duas taxas individuais se somam, mas a taxa conjunta é reduzida em r unidades/hora e eles terminam em T horas?
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Resposta
Montar a equação: se x é o total e as taxas individuais são x/a e x/b, então a taxa conjunta é x/a + x/b - r e a equação é \(T\!\left(\frac{x}{a}+\frac{x}{b}-r\right)=x\).Desenvolvimento:
\(T\!\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{x}{b}-r\right)=x\)
\(\Rightarrow T x\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-T r = x\)
\(\Rightarrow x\left(T\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-1\right)=T r\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{T r}{\,T\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-1\,}\)
Exemplo:
Se um faz o trabalho em 5 h (a=5) e outro em 2 h (b=2), a redução é r=1 frasco/h e juntos terminam em T=2 h:
\(\text{Taxas: }\frac{x}{5}+\frac{x}{2}\).
\(\text{Taxa conjunta: }\frac{x}{5}+\frac{x}{2}-1=\frac{7x}{10}-1\).
\(2\!\left(\frac{7x}{10}-1\right)=x\Rightarrow \frac{14x}{10}-2=x\Rightarrow 0{,}4x=2\Rightarrow x=5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214773
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