Flashcard FC219234
Como transformar uma relação linear entre duas variáveis e o produto conhecido em uma equação quadrática para resolver as incógnitas?
Equações
VUNESP · 2025
Como transformar uma relação linear entre duas variáveis e o produto conhecido em uma equação quadrática para resolver as incógnitas?
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Resposta
Substituindo a relação linear no produto obtém-se uma quadrática \(ax^2+bx+c=0\); calcule \(\Delta=b^2-4ac\) e use \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\), escolhendo a raiz admissível.Passos:
1) Substitua a relação linear na expressão do produto e expanda para formar a equação quadrática.
2) Calcule o discriminante \(\Delta=b^2-4ac\).
3) Ache as raízes por \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) e escolha a solução válida (ex.: positiva e inteira).
Exemplo:
Dois números positivos têm produto 120 e um é 2 maior que o outro. Seja \(m\) o menor: \(m(m+2)=120\) → \(m^2+2m-120=0\).
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-120)=4+480=484,\ \sqrt{\Delta}=22\).
\(m=\dfrac{-2\pm22}{2}\) → \(m=\dfrac{20}{2}=10\) (descarta-se a negativa).
Assim os números são \(10\) e \(12\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214777
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