Qual equação quadrática representa uma disposição retangular com colunas = x, filas = x + k e total = T?

x^2 + kx - T = 0

Explicação:
Partindo de colunas × filas = total, temos \(x(x+k)=T\). Desenvolvendo: \(x^2+kx-T=0\).
Resolva por fórmula de Bhaskara e escolha a raiz positiva, pois x representa quantidade.

Exemplo:
Suponha \(k=5\) e \(T=84\):
\(x(x+5)=84\)
\(x^2+5x-84=0\)
\(\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-84)=25+336=361\), \(\sqrt{\Delta}=19\).
\(x=\dfrac{-5\pm19}{2}\Rightarrow x=7\) (descartando raiz negativa). Portanto há 7 colunas.