Como montar a equação para achar n quando, ao adicionar k participantes, o valor por pessoa de um total T diminui em d?

\( \dfrac{T}{n+k} = \dfrac{T}{n} - d\)
Multiplique por \(n(n+k)\) e reorganize para obter a quadrática:
\(d\,n^2 + d\,k\,n - T\,k = 0\)

Exemplo:
Se \(T=800\), \(k=4\) e \(d=10\):
\(\dfrac{800}{n+4}=\dfrac{800}{n}-10\)
Multiplicando por \(n(n+4)\):
\(800n = 800(n+4) - 10n(n+4)\)
\( \Rightarrow 10n^2 + 40n - 3200 = 0\)
Dividindo por 10: \(n^2 + 4n - 320 = 0\)
\(\Delta = 4^2 + 4\cdot320 = 1296 = 36^2\)
\(n = \dfrac{-4 \pm 36}{2}\) ⇒ \(n = 16\) (solução positiva).