Flashcard FC219243
Como determinar o número de caixas n quando se sabe que a capacidade Q e n satisfazem Q - n = k e Q·n = T?
Equações
VUNESP · 2024
Como determinar o número de caixas n quando se sabe que a capacidade Q e n satisfazem Q - n = k e Q·n = T?
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Resposta
Forme a quadrática \(n(n+k)=T\), resolva para \(n\) escolhendo a raiz positiva; \(Q=n+k\). Para a posição \(p\), o número de caixas totalmente cheias é o quociente inteiro de \(p\) por \(Q\).Desenvolvimento:
Partindo de \(Q-n=k\) temos \(Q=n+k\). Como \(Q\cdot n=T\), obtém-se \(n(n+k)=T\), ou seja \(n^2+kn-T=0\). Calcule \(\Delta=k^2+4T\) e \(n=\dfrac{-k\pm\sqrt{\Delta}}{2}\), escolhendo a raiz positiva inteira. Depois \(Q=n+k\) e as caixas cheias para um produto de ordem \(p\) é \(\lfloor p/Q\rfloor\).
Exemplo:
Suponha \(T=240\) e \(k=14\). Então \(n(n+14)=240\) ⟹ \(n^2+14n-240=0\).
\(\Delta=14^2+4\cdot240=196+960=1156\), \(\sqrt{\Delta}=34\).
\(n=\dfrac{-14+34}{2}=10\) (descartando a raiz negativa).
Assim \(Q=10+14=24\).
Para o produto de número 189: \(189=24\cdot7+21\).
Logo, existem 7 caixas completamente cheias.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214786
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