Flashcard FC219247
Como transformar e resolver uma equação do tipo A/n = n + k para encontrar n?
Equações
VUNESP · 2023
Como transformar e resolver uma equação do tipo A/n = n + k para encontrar n?
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Resposta
Multiplica-se por n, forma-se a quadrática \(n^2 + kn - A = 0\) e resolve-se por Bhaskara escolhendo a raiz positiva.Multiplique ambos os lados por n: \(A = n(n+k)\) → \(n^2 + kn - A = 0\). Calcule \(\Delta = k^2 + 4A\). Então \(n = \dfrac{-k \pm \sqrt{\Delta}}{2}\); aceite a solução positiva (e inteira, se o contexto exigir).
Exemplo:
Considere \(A=50\) e \(k=5\).
\( \dfrac{50}{n}=n+5 \) → multiplicando por \(n\): \(n^2+5n-50=0\).
\(\Delta=5^2+4\cdot50=25+200=225\), \(\sqrt{\Delta}=15\).
\(n=\dfrac{-5\pm15}{2}\) → descartando negativa, \(n=\dfrac{10}{2}=5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214790
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