Como montar e resolver a equação quadrática quando duas medidas são x e x+k e seu produto é A?

Resposta

x(x+k)=A ⇒ x² + kx − A = 0; calcule Δ = k² + 4A e então x = (−k ± √Δ)/2 (use a raiz positiva se for medida).

Exemplo:
Duas medidas diferem 4 e seu produto é 96.
Forme a equação: \(x(x+4)=96\) ⇒ \(x^2+4x-96=0\).
Δ = \(4^2-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400\), \(\sqrt{\Delta}=20\).
x = \(\dfrac{-4\pm20}{2}\). Tomando a raiz positiva: \(x=\dfrac{-4+20}{2}=8\).
Portanto as medidas são \(8\) e \(8+4=12\).
Despreze raízes negativas quando se tratam de medidas.