Como montar e resolver uma equação do 2º grau quando uma variável é múltiplo da outra e há uma equação que relaciona os totais de ambos?

Montando a quadrática e resolvendo-a pelo discriminante.

Exemplo:
Suponha 30 pintores divididos em aprendizes e experientes. Cada aprendiz pinta 4 quadros e o total pintado pelos aprendizes é igual ao número de quadros pintados por cada experiente. No total foram 520 quadros.

Seja \(x\) = número de aprendizes e \(y\) = quadros por experiente, então:
\(y=4x\)
e total: \(4x+(30-x)y=520\). Substituindo \(y\):
\(4x+(30-x)4x=520 \Rightarrow 4x(31-x)=520\)
\(\Rightarrow x(31-x)=130 \Rightarrow x^2-31x+130=0\).
Discriminante: \(\Delta=31^2-4\cdot130=961-520=441,\ \sqrt{\Delta}=21\).
\(x=\dfrac{31\pm21}{2}\Rightarrow x=26\) (escolhendo o maior, se aplicável).
Logo \(y=4\cdot26=104\).