Flashcard FC219251
Como montar e resolver a equação quadrática quando três áreas de retângulos com mesma lateral L e frentes dadas por expressões lineares têm média aritmética conhecida?
Equações
VUNESP · 2023
Como montar e resolver a equação quadrática quando três áreas de retângulos com mesma lateral L e frentes dadas por expressões lineares têm média aritmética conhecida?
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Resposta
Escreva cada área como L·(frente), some-as e iguale a 3·(média); reduza para \(aL^2+bL+c=0\) e resolva por Bhaskara.Explicação:
Se as frentes são expressões lineares em \(L\), cada área é \(L\times(\text{frente})\). Some as três áreas e iguale a \(3\cdot(\text{média})\). Agrupe termos em \(L^2\) e \(L\) para obter uma quadrática \(aL^2+bL+c=0\) e aplique Bhaskara para encontrar \(L\).
exemplo:
Se as frentes forem \( \dfrac{L}{3}+2,\ \dfrac{L}{4}-1,\ \dfrac{L}{6}+5\) e a média das áreas for \(500\), a soma é \(1500\).
\(L\!\left(\dfrac{L}{3}+2\right)+L\!\left(\dfrac{L}{4}-1\right)+L\!\left(\dfrac{L}{6}+5\right)=1500\)
\(L^2\!\left(\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{6}\right)+L(2-1+5)=1500\)
\(\tfrac{3}{4}L^2+6L-1500=0\Rightarrow 3L^2+24L-6000=0\Rightarrow L^2+8L-2000=0\)
\(\Delta=8^2-4\cdot1\cdot(-2000)=8064,\ \sqrt{\Delta}\approx89{,}78\)
\(L=\dfrac{-8+89{,}78}{2}\approx40{,}89\) (positivo).
Assim a primeira frente vale \( \dfrac{L}{3}+2\approx \dfrac{40{,}89}{3}+2\approx15{,}63\) m.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214794
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