Flashcard FC219252
Como montar e resolver uma equação do tipo n(n+a)=P para determinar n?
Equações
VUNESP · 2023
Como montar e resolver uma equação do tipo n(n+a)=P para determinar n?
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Resposta
Forme a quadrática \(n^2+an-P=0\), calcule \(\Delta=a^2+4P\) e use \(n=\dfrac{-a+\sqrt{\Delta}}{2}\) (raiz positiva).Explicação:
Forme a equação a partir do produto: \(n(n+a)=P\) → \(n^2+an-P=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=a^2-4\cdot1\cdot(-P)=a^2+4P\).
As raízes são \(n=\dfrac{-a\pm\sqrt{\Delta}}{2}\); escolha a que for positiva e inteira se o contexto exigir.
exemplo:
Suponha \(n(n+5)=204\). Então \(n^2+5n-204=0\).
\(\Delta=5^2+4\cdot204=25+816=841\), \(\sqrt{\Delta}=29\).
\(n=\dfrac{-5+29}{2}=12\). Portanto \(n=12\) e \(n+5=17\).
Veja como foi cobrado:
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