Como modelar e resolver uma equação do 2º grau ao comparar duas configurações de linhas e colunas com diferentes quantidades por buraco?

Resposta

Montar a equação quadrática igualando (ou comparando) os totais das duas configurações e resolvê‑la; desprezar raiz negativa.

Procedimento:
- Escolher variável para uma dimensão (ex.: x = número de colunas).
- Expressar linhas e flores por buraco em função de x e obter os totais: \(T_1=f_1\cdot x\cdot(x+a)\) e \(T_2=f_2\cdot(x+b)\cdot(x+c)\).
- Montar a equação que relaciona os totais (por exemplo \(T_2-T_1=D\) ou \(T_1=T_2\)), expandir e obter uma equação quadrática \(ax^2+bx+c=0\).
- Calcular \(\Delta=b^2-4ac\), encontrar \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) e desprezar soluções negativas por representarem quantidade.

exemplo
Suponha: inicialmente colunas = \(x\), linhas = \(x+1\), 1 flor por buraco; na execução colunas = \(x+2\), linhas = \(x\), 2 flores por buraco; a diferença foi \(40\) flores.
Montamos: \(2x(x+2)-x(x+1)=40\).
Expandindo: \(2x^2+4x-x^2-x=40\Rightarrow x^2+3x-40=0\).
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-40)=9+160=169,\ \sqrt{\Delta}=13.\)
\(x=\dfrac{-3\pm13}{2}\Rightarrow x=5\) (positiva).
Na execução o total foi \(2\cdot x\cdot(x+2)=2\cdot5\cdot7=70\) flores.