Como montar e resolver a equação quadrática quando duas quantidades têm produto conhecido e uma é m unidades maior que a outra?

Procedimento curto: Defina x como a menor; escreva \(x(x+m)=P\); forme \(x^2+mx-P=0\); calcule \(\Delta=m^2+4P\) e aplique \(x=\dfrac{-m\pm\sqrt{\Delta}}{2}\), escolhendo a raiz positiva.

Exemplo:
Se o produto é \(P=40\) e a maior é \(m=3\) unidades maior que a menor:
Forme \(x(x+3)=40\Rightarrow x^2+3x-40=0\).
Calcule \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-40)=9+160=169\), \(\sqrt{\Delta}=13\).
Aplicando Bhaskara: \(x=\dfrac{-3\pm13}{2}\Rightarrow x=5\) ou \(x=-8\).
Escolha \(x=5\) (positiva), logo as quantidades são 5 e 8.