Flashcard FC219258
Como montar e resolver a equação para encontrar o número de linhas x quando há x linhas e x+k colunas totalizando N elementos?
Equações
VUNESP · 2022
Como montar e resolver a equação para encontrar o número de linhas x quando há x linhas e x+k colunas totalizando N elementos?
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Resposta
Forme \(x(x+k)=N\), resolva \(x^2+kx-N=0\) pela fórmula quadrática e escolha a raíz inteira e positiva.Explicação completa:
Montando a equação: \(x(x+k)=N\) ⇒ \(x^2+kx-N=0\).
Calcule o discriminante \(\Delta=k^2+4N\).
As raízes são \(x=\dfrac{-k\pm\sqrt{\Delta}}{2}\).
Escolha a raiz positiva e inteira; descarte a negativa.
Se ambos os números de linhas e colunas forem ímpares, a posição central na direção das linhas é \(\dfrac{x+1}{2}\) (analogamente para colunas).
Exemplo:
Se \(k=2\) e \(N=63\):
\(x(x+2)=63\) ⇒ \(x^2+2x-63=0\).
\(\Delta=2^2+4\cdot63=4+252=256,\ \sqrt{\Delta}=16\).
\(x=\dfrac{-2\pm16}{2}\Rightarrow x=7\) (ou \(-9\)).
Logo \(x=7\) e colunas \(=9\). Como ambos são ímpares, a linha central é \(\dfrac{7+1}{2}=4\) e a coluna central é \(\dfrac{9+1}{2}=5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214801
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