Flashcard FC219259
Como montar e resolver a equação para n quando a contribuição por participante de um total T diminui em d ao adicionarem-se k participantes?
Equações
VUNESP · 2022
Como montar e resolver a equação para n quando a contribuição por participante de um total T diminui em d ao adicionarem-se k participantes?
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Resposta
Monte a equação \( \dfrac{T}{n}-\dfrac{T}{n+k}=d \) e resolva a quadrática \(d n^2 + d k n - T k =0\).Explicação:
Partindo de \( \dfrac{T}{n}-\dfrac{T}{n+k}=d\) temos
\(T\!\left(\dfrac{(n+k)-n}{n(n+k)}\right)=d \Rightarrow \dfrac{T k}{n(n+k)}=d\).
Multiplicando: \(d n^2 + d k n - T k =0\), resolver por fórmula de Bhaskara para obter \(n\).
Exemplo:
Se \(T=180000\), \(k=3\), \(d=3000\):
Equação: \(3000 n^2 +3000\cdot3\,n -180000\cdot3=0\).
Dividindo por 3000: \(n^2+3n-180=0\).
\(\Delta=9+720=729,\ \sqrt{\Delta}=27\).
\(n=\dfrac{-3+27}{2}=12\).
Contribuição original: \( \dfrac{180000}{12}=15000\).
Com 3 a mais: \( \dfrac{180000}{15}=12000\).
Diferença: \(15000-12000=3000\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214802
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