Como calcular a soma de uma PA quando se conhecem o primeiro termo, o último termo e a razão?

Calcule primeiro o número de termos por \(n=\frac{a_n-a_1}{r}+1\) e depois aplique \(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\).

Explicação:
Use \(n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1\) para achar quantos termos há na PA.
Em seguida substitua na fórmula da soma \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\).

Exemplo:
Considere uma PA com \(a_1=4\), \(r=5\) e \(a_n=54\).
Calcule \(n=\dfrac{54-4}{5}+1=\dfrac{50}{5}+1=10+1=11\).
Então \(S_{11}=\dfrac{11(4+54)}{2}=\dfrac{11\cdot58}{2}=11\cdot29=319\).