Como se calcula a soma dos primeiros N termos de uma sequência formada pela intercalação de duas progressões aritméticas?

Separe em duas PAs (termos de posições ímpares e de posições pares), determine quantos termos de cada aparecem entre os N primeiros e some as somas de cada PA usando \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).

Explicação:
1) Identifique a PA dos termos em posições ímpares e a PA dos termos em posições pares.
2) Para um total de \(N\) termos, há \(\lceil N/2\rceil\) termos ímpares e \(\lfloor N/2\rfloor\) termos pares.
3) Calcule o último termo de cada PA e use \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\) para obter cada soma; some-as para obter a soma total.

Exemplo:
Considere duas PAs intercaladas: PA ímpar com \(a_1=2\), razão \(r_1=3\) (2,5,8,11,...) e PA par com \(b_1=4\), razão \(r_2=3\) (4,7,10,13,...). Calcule a soma dos primeiros \(N=7\) termos da sequência intercalada.
Há \(\lceil7/2\rceil=4\) termos ímpares e \(\lfloor7/2\rfloor=3\) termos pares.
Último termo da PA ímpar: \(a_4=2+(4-1)\cdot3=11\).
Soma ímpar: \(S_{4}=\dfrac{(2+11)\cdot4}{2}=\dfrac{13\cdot4}{2}=26\).
Último termo da PA par: \(b_3=4+(3-1)\cdot3=10\).
Soma par: \(S_{3}=\dfrac{(4+10)\cdot3}{2}=\dfrac{14\cdot3}{2}=21\).
Soma total dos 7 primeiros termos: \(26+21=47\).