Como encontrar os valores de duas quantidades quando se conhece a razão entre elas e o total?

Se a razão é \(a/b\) e o total é \(T\), tome \(k=\dfrac{T}{a+b}\). As quantidades são \(a\cdot k\) e \(b\cdot k\).

Exemplo prático:
Razão \(5/7\), total \(240\).
\(k=\dfrac{240}{5+7}=\dfrac{240}{12}=20\).
Quantidades: \(5\cdot20=100\) e \(7\cdot20=140\).
Se transferirmos 30 do segundo para o primeiro: novos valores \(100+30=130\) e \(140-30=110\), nova razão \(\dfrac{130}{110}=\dfrac{13}{11}\).