Flashcard FC219280
Como montar e resolver um sistema linear quando há diferenças fixas entre os preços unitários pagos por dois compradores?
Sistemas Lineares
VUNESP · 2024
Como montar e resolver um sistema linear quando há diferenças fixas entre os preços unitários pagos por dois compradores?
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Resposta
Defina variáveis para os preços unitários, expresse as diferenças como somas/subtrações, forme as equações pelas quantidades totais e resolva o sistema por eliminação ou substituição.Escolha variáveis para os preços unitários (por exemplo, x e y) referentes a um comprador.
Expresse os preços do outro comprador como x ± d, y ± e conforme as diferenças dadas.
Formule uma equação por total gasto de cada comprador: \( \text{quantidade}_1\cdot x + \text{quantidade}_2\cdot y = \text{total} \).
Resolva o sistema por eliminação ou substituição para encontrar x e y.
Exemplo:
Duas pessoas compram produtos P e Q. A primeira comprou 5P e 8Q pagando R$170. A segunda comprou 7P e 4Q pagando R$145. A segunda pagou R$1 a mais por P e R$2 a mais por Q que a primeira. Determine o preço de P pago pela primeira.
Defina \(x\)=preço de P pela primeira, \(y\)=preço de Q pela primeira.
Equações:
\(5x+8y=170\)
\(7(x+1)+4(y+2)=145 \Rightarrow 7x+4y=130\)
Multiplique a segunda por 2: \(14x+8y=260\). Subtraindo a primeira: \((14x+8y)-(5x+8y)=260-170\) → \(9x=90\) → \(x=10\).
Portanto, o preço unitário de P pago pela primeira pessoa é R$10.
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Veja como foi cobrado:
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