Como montar e resolver uma equação quadrática quando uma situação relaciona uma quantidade com uma fração de outra?

Monte a equação quadrática e resolva-a usando o discriminante, escolhendo a raiz positiva.

Explicação:
1) Defina uma variável para a quantidade desconhecida e expresse a outra em função dela.
2) Traduza a condição envolvendo a fração como uma equação algébrica e simplifique até obter uma equação quadrática \(ax^2+bx+c=0\).
3) Calcule o discriminante \(\Delta=b^2-4ac\) e encontre as raízes \(\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
4) Escolha a raiz que faça sentido no contexto (geralmente a positiva).

exemplo:
Suponha \(y\) e \(x\) com \(y=x+4\) e \(x\) multiplicado pela metade de \(y\) igual a 48:
\(x\cdot\frac{y}{2}=48\) com \(y=x+4\).
Substituindo: \(x\cdot\frac{x+4}{2}=48\) ⇒ multiplicando por 2: \(x^2+4x=96\) ⇒ \(x^2+4x-96=0\).
Δ = \(4^2-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400=20^2\).
\(x=\dfrac{-4\pm20}{2}\) ⇒ raiz positiva \(x=\dfrac{-4+20}{2}=8\).
Então \(y=8+4=12\) e o total é \(8+12=20\).