Como resolver por eliminação um sistema de duas equações lineares para encontrar duas incógnitas?

Usa-se multiplicação/subtração entre equações para anular uma variável, resolvendo a outra e depois substituindo.

Explicação:
Multiplique uma das equações por um número que permita igualar os coeficientes de uma variável nas duas equações.
Subtraia (ou some) as equações para eliminar essa variável e obter uma equação com uma única incógnita; resolva-a.
Substitua o valor obtido na uma das equações originais para achar a outra incógnita.

exemplo:
Considere o sistema \(5x+7y=260\) e \(x+y=40\).
Multiplique a segunda por 5: \(5x+5y=200\).
Subtraia: \((5x+7y)-(5x+5y)=2y=60\), então \(y=30\).
Substitua em \(x+y=40\): \(x+30=40\Rightarrow x=10\).
Resultado: \(x=10\), \(y=30\).