Flashcard FC219289
Como determinar o valor inicial de uma quantidade a partir de uma razão inicial e das alterações que levam a uma nova razão?
Sistemas Lineares
VUNESP · 2023
Como determinar o valor inicial de uma quantidade a partir de uma razão inicial e das alterações que levam a uma nova razão?
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Resposta
Montando uma equação proporcional, substituindo uma incógnita e resolvendo a equação linear resultante.Explicação e exemplo:
Sejam \(x\) e \(y\) as quantidades iniciais com razão \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{m}{n}\), então \(y=\dfrac{n}{m}x\).
Com acréscimos \(a\) e \(b\) e nova razão \(\dfrac{p}{q}\): \(\dfrac{x+a}{y+b}=\dfrac{p}{q}\).
Substitua \(y\): \(q(x+a)=p\!\left(\dfrac{n}{m}x+b\right)\) e resolva para \(x\).
Exemplo:
Razão inicial \(\dfrac{3}{8}\), desejada \(\dfrac{1}{5}\), aumentos \(a=2\) e \(b=17\).
Seja \(c\) a quantidade inicial correspondente a 3 na razão e \(d\) a outra: \(d=\dfrac{8}{3}c\).
Impondo a nova razão: \(\dfrac{c+2}{d+17}=\dfrac{1}{5}\).
Substituindo: \(5(c+2)=\dfrac{8}{3}c+17\).
Multiplicando por 3: \(15(c+2)=8c+51 \Rightarrow 15c+30=8c+51\).
Logo \(7c=21 \Rightarrow c=3\).
Verificação: \(c+2=5\), \(d+17=25\), e \(\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\).
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Veja como foi cobrado:
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